싸드, ICBM 미사일 궤적, 위성 궤도 계산 문제

싸드(THAAD)인지 뭔지 또 ICBM(대륙간 탄도탄)으로 관심 끌려고 쇼를 한다. 밀덕(밀리터리 오타쿠)들 알 수 없는 이상한 소리 하면서 또 입에 게거품 물겠지. 포탄 궤도 문제와 비슷하게 ICBM 궤도 한 번 계산해 봤다. 물리 공식이나 데이터는 밀덕들에겐 골치 아프니까 그래프로 보여주겠다. 그래프에서 X, Y만 찾으면 비행시간, 비행거리, 충돌각도, 충돌속도를 알 수 있도록. 다만 진공 중의 계산이니 대기권 마찰에 의한 효과는 모른다.

대포와 달리 로켓으로 추진을 하기 때문에 최고 절정에 오르기까지 시간과 속도와 경로는 중요하지 않다. 천천히 가속해서 도달한 최고 절정에서 수평 속도가 나머지를 결정한다. 그 때부터는 중력과 관성에 따라 떨어지게 된다. 고로 고도와 수평 속도 조합에 따른 비행시간, 비행거리, 충돌각도, 충돌속도를 계산할 수 있다. 대기권 돌입 각도(6~7도)도 중요하다. 너무 얇으면 우주로 튕겨 나가고, 너무 두꺼우면 고열로 타버린다. 약 30도 발사할 경우 가장 멀리 나간다고 하니 과연 그런지 보자.

※ 용어 : 순항 미사일
제트기와 원리가 같다. 제트 엔진이 공기를 빨아 연료를 폭발시켜 날아가며, 제트기는 보통 마하 1 미만의 속도(아음속)로 난다. 뱀처럼 저공에서 산맥을 따라 날아간다. 속도가 느리기 때문에 이리저리 피해가는 것이다.

※ 용어 : 탄도 미사일
대포 궤적을 따른다는 것이니까 포물선을 따라 올라간다는 말이다. 이건 화약과 비슷한 산소를 이미 포함하고 있는 연료를 폭발시켜서 추진력을 얻는다. 힘이 좋고 속력이 빠르지만 연료도 금방 바닥난다. 화학 연료 로켓의 한계로 인해 3단 로켓 정도 되어야 지구를 탈출 할 수 있단다. 탈출 속도가 11.2km/s이니 1/3을 하면 1단 로켓은 3.7km/s 수준이 가속의 한계란 얘기다.

지구의 둘레는 40000km이다. 사람들이 그렇게 정한 것이다. 자동으로 지구 반경은 6366km이다. ICBM이란 말은 대륙을 건너간다는 뜻이니까 최소 5000km 이상은 날아가야 한다. 한국에서 미국 때리려면 지구 둘레 1/4인 10000km는 날아가야 한다. 중고등학교 수준의 물리학으로 봐도 이 거리에선 지구가 둥글기 때문에 직각좌표로는 계산이 안 된다. 극좌표를 써야 하는데 그럼 계산이 복잡하다. 벡터 분해 합성이 쉽지 않다. 깔끔하게 공식으로 나오지 않기 때문에 1초 단위로 대충 궤적 시뮬레이션을 하겠다.

※ 케플러의 행성운동법칙을 이용해서 간단하게 타원을 그리면 아주 쉽게 계산이 된다.

위는 타원 공식 요약이다. 특이한 경우(b=c)를 외우면 공식 암기가 쉽다.

1. 케플러 법칙을 이용해서 타원 궤도에 대한 정보를 얻는다. (이심률)
2. 어떤 고도(타원의 장축/단축)에서 수평(법선) 방향 속력을 이미 알고 있다.
3. 타원 공식을 이용해서 이심률에서 단축/장축/초점 길이를 계산한다.
4. 초점에 태양, 지구 중심이 위치하게 된다. 위성은 그냥 1km으로 계산한다.

궤도 그리는 방법은 위의 절차에 따라 데이터 찾고, 계산 공식 찾아 조립하면 된다. 문제는 그 이상을 못 하겠지? 비행 거리 계산과 충돌 각도 계산은 쉽다. 지표면과 타원 궤도 교점만 찾으면 된다. 그런데 충돌 속도와 낙하 시간은? 히히히

검증을 위해 인터넷을 찾아보니 이렇다. 

• ICBM 속력 : 최소 8,000km/h = 2.2km/s = 마하 6.7정도
• 인공위성 로켓 속력 : 29,000km/h = 8km/s = 마하 24정도
• 지표면 탈출 속력 : 대략 40,000km/h = 11.2 km/s = 마하 34정도
• 음속 : 333m/s = 1,200km/h = 마하 1
• 대기권 : 약 1000km까지 기체 존재, 99% 기체는 32km까지 존재, 비행 고도 12km
• 정지궤도 : 적도 상공 36000 km 

계산을 위한 기초 자료

• 중력상수 = 6.67E-11 N㎡/㎏²
• 지구질량 = 5.97E+24 ㎏
• 지구반경 = 6,366,198 m

계산을 위한 이론

• 탈출 속도 계산 : 출발 지점에서 운동에너지 + 무한 거리에서 잠재 에너지 = 0
• 케플러의 행성운동 3법칙 : 탈출 속도가 아니라면 타원 궤도를 돈다.
• 정확한 원궤도를 돌 때의 속력 : 원심력=구심력(중력), G*R = V²

일단 계산 결과가 타당한지 비교를 위해 45도 방향으로 마하 2 수준(666m/s)의 대포를 발사한 경우의 고도, 거리, 시간을 다른 방식의 계산과 비교했다. 계산이 그렇게 많이 틀리지는 않았다. 거의 같은 값이 나온다. 대포 탄도 계산 결과는 아래 글을 참고한다.

야마토 vs 비스마르크 포격전? 탄도계산문제
싸드, ICBM 미사일 궤적 계산 문제
정밀 폭격의 물리학


그 다음 등속 원운동을 정확하게 계산할 수 있는지 볼 것이다. 아래 그림은 지표면과 대기권 사이에서 한 바퀴 반을 돌린 그림이다. 거의 원형을 유지하고 있음을 알 수 있다. 지표면에 대해서도 원형이 일치하고, 대기권 1000km에서도 원형이 일치한다. 생각보다 단거리, 장거리 비행에 모두 잘 맞는 거 같다. 컴퓨터 게임에서 이용하는 방법인데 잘 먹히네?

여기까진 계산 방식이 틀리지 않다는 것을 보였다. 이제 고도와 수평 속도 조합에 따른 비행시간, 비행거리, 충돌각도, 충돌속도를 계산한다. 케플러의 행성운동법칙을 이용해서 간단하게 타원을 그리면 아주 쉽게 계산이 되지만, 나의 이런 무식한 방법으로도 계산이 된다는 것을 보인 것이다. ICBM 최저 속도가 2.2km/s이고 적도 상공 정지 궤도 원운동 속도가 약 3 km/s, 대기권이 1000km이고 정지 궤도 고도가 36000km이니 이 범위 안의 고도와 속력으로 계산하면 되겠지? 히히히

위의 그림은 정지 궤도를 한 번 계산해 본 것이다. 정지 궤도에 위성 3개만 올려 놓으면 전 지구 표면에서 통신이 가능하다. 위성 입장에선 시각 18도 정도면 지구 전체를 볼 수 있다.

북한에서 미국으로 1만km 쏘는 경우와 북경/서울/도쿄 사이에 1천km 쏘는 경우를 계산해 보겠다. 하나는 ICBM 급이고, 다른 하나는 순항미사일 사거리다. 궤도는 위와 같이 나온다. 파란 원은 지표면, 녹색 원은 대기권, 붉은 원이 미사일 궤도이다. 땅 속으로 들어간 궤도는 무시.

그림을 보면 30도 각도로 대포처럼 발사한 경우, 절정 고도에서 수평 속력은 무조건 약 4800m/s(마하 14)근처이다. 지구 1/4을 돈다고 했을 때의 거리는 1만이니까 1/2인 5000km 후에 떨어질 수 있는 고도는 2000km이다. 이때 이후 추락 시간은 약 1100초(약18분)이다. 이렇게 될 경우 충돌 속력이 약 7300m/s(마하 21.5)이다. 다시 말해서 대포처럼 쏜다면 이 속도로 쏘아야 한다는 것인데 총포의 속력은 마하 2~3 수준이다. 실제론 대포처럼 쏠 수는 없고 로켓은 천천히 가속을 한다. 이건 탄두가 지구에 충돌할 때의 속력이다.

고도 1000km 미만의 저고도(!?) 미사일인 경우에 1000km 정도를 날리는 경우, 약 고도 300km에서 수평 속력 3500m/s(마하 10)이면 30도 근처에서 4200m/s(마하 12)로 충돌하고 절정에서 추락 시간은 290초(약 5분)이다. 이것도 속도로 보면 ICBM 축에 들어간다고 봐야 하겠다. 1000km이면 한반도 남쪽 끝에서 북쪽 끝까지 거리가 되며, 서울-북경, 서울-동경 거리다. 한중일은 이 거리보다 짧은 거리에서 상대의 수도에 미사일을 쏠 수 있다. 러시아의 경우는 극동에서 쏘면 한중일을 모두 제압할 수 있다.

흥미로운 것은 고도와 거의 상관없이 절정 고도에서 수평 속력이 충돌 각도를 결정한다. 거꾸로 말하면 발사각도는 속력과 관계있고 고도와는 별로 상관없다. 아마도 지구가 둥글기 때문에 그러한 것 같다. 이 말을 다시 짚어 보면 대기권 돌입 각도도 마찬가지란 것이다. 아마도 30도 발사각도는 대기권 돌입각도와도 부합하는 것 같다. 대기권 돌입 각도는 알아서 잘 맞추겠지. 난 계산하기 힘들다. 흔히 30도 각도로 발사한다고 하니 거기에 맞는 수평속력에서 비행거리, 최대고도, 비행시간, 충돌속력을 찾아 보았다. 

표 보는 법은 대충 알았겠지?



총알로 총알 맞추는 것이 미사일 요격인데 내 생각에 이거 정확하지 않다. 내가 알기론 근거리, 저속, 저고도 미사일을 잡는 패트리어트 미사일도 적중률이 좋지 않다. 이지스 순양함의 경우도 마찬가지라고 본다. 설사 성능이 좋아도 단 하나만 놓치면 배가 침몰하기 때문에 별로 신뢰하지 않는다. 핵탄두를 단 ICBM의 경우도 마찬가지다. 단 하나라도 놓치면 “꽝!”이다. 말은 핵을 요격한다고 하지만 실제 대응 방법은 언제나 핵보복이다.

미사일 방어에는 3단계가 있단다.

1. 초기 속도가 느릴 때 따라 올라가서 똥꼬를 치는 1차 방어가 있는데 적진 근처라 사실 불가능하다. 초반에 발사를 감지하는 역할만 한다.
2. 중간 우주 공간에서 최고 고도에 최고 속도로 관성 비행하는데 옆구리를 치겠다는 2차 방어가 있는데, 고도가 너무 높고 빠른 물체의 옆구리를 치거나, 뒤쫓아 가서 똥침을 놓기에는 힘든 방향이다. 그냥 오고 있구나 감시만 한다.
3. 대기권 진입 후 자유낙하로 떨어지기 전에 박치기를 하겠다는 3차 방어가 있다. 관성이나 자유낙하의 경우는 경로 예측이 가능하기 때문에 요격할 수 있다는 것. 

싸드는 3차 방어 무기다. 정면에서 박치기를 하는 것이 유리하기 때문에 미국 본토 방어를 위해 만든 싸드를 한국에 설치하는 것은 정말 이상한 짓이다.

싸드 사양을 보면 사거리 200km, 요격 고도 150km, 탐지 거리 600km(or 1000km), 속력 마하 8.24이라고 하는데 100% 믿을 수는 없고, 거의 땅에 떨어지기 전에 때리는 수준이다. 또한 한국에 장거리 미사일을 쏠 나라가 어디 있냐? 왜 없어? 중국, 러시아, 일본 모두 한국에 핵을 쏘려면 1000km 정도 날려야 한다. 허나 북핵을 포함 이 모든 핵은 미국 상대로 개발한 거다. 남한에 쏠 정도로 핵이 남아 돌지는 않는다. 북한이 남한에 쏘겠다면 장거리 로켓도 필요 없다. 휴전선 근처에서 100km 미만 정도만 날리면 서울에 떨어지고 고도도 25km 미만 수준. 패트리어트가 더 방어하기 좋은 것 같은데?

북한 : 주먹(핵미사일)! 인공위성 봤지? 우린 미국 땅에 핵 쏠 수 있다?
미국 : 보자기(싸드)! 그래? 남한에 싸드 설치해서 쏘자마자 잡을 거다?
북한 : 가위(핵잠수함)! 그래? 잠수함에서 핵 쏘면 어떻게 할 거야?
둘이 뻥카 놀이 하고 있다. 싸드 위치가 이상하잖아. 어딜 방어하겠단 거야?

이런 미사일 방어에 돈 쓰는 짓은 뭔가 낭비 같다. 평화는 무기가 아니라 대화와 협력으로 얻는 것이 값이 싸다. 냉전 끝났어 병신들아. 지금까지 인류의 경험(역사)을 통해 보면 모든 방어는 공격에 의해 결국 다 뚫렸다. 더 무자비한 공격 무기가 개발 될 것이다. 예를 들어 요격 불가능한 고도에서 폭발하면 EMP탄이 되는데 그 근처 나라의 모든 전자/전기 장비가 죽는다. 미사일 요격 시스템도 죽는다는 것이지. 아님 스텔스 미사일이 있지. 이미 잠수함에서 쏘는 미사일 못 잡잖아. 누가 쐈는지도 모르고. 자유 낙하 시에 비행 경로를 요상하게 바꾸는 방법도 있고. 가짜 탄두(알루미늄 파편)를 섞어 쏘는 방법도 있다.

• 크루즈 미사일 : 10억대 단위
• 전차, 자주포 : 100억대 단위
• 전폭기 : 1000억대 단위
• 이지스 순양함 : 1조대 단위

싸드 외에 미국의 이상한 미개발(무검증) 무기를 자꾸 구입하겠다는 것은 그냥 한국이 미국에 성 상납(아님 삥 뜯기는 것)하는 것이라고 생각하면 된다. 싸드가 그렇게 좋은 무기라면 유럽이나 일본이 먼저 구입했겠지. 자칭 보수우익이라고 하니까 독재 잔당에게 복지나 남북 통일까지 기대를 안 해도, 나머지는 정상적 보수우익처럼 반응해야 하는데, 이게 매춘부인지... 매국노인지... 뭐지? 그래 성 상납 하라니까 줄 거니?

한국과 일본은 핵과 로켓을 만들지 않을 테니 미국이 핵 보복(핵우산)을 해 주십시오 하며 NPT 조약에 가입했기 때문에 박정희 할아버지가 와도 핵은 못 만든다. 거기에 일본은 자위대(자위만 하는 군대)만 있고 한국은 작전권도 미국에 넘겨주는 거의 미국 점령지 수준의 국가들이라서 북한 상대로 단독 전쟁도 못한다. (하지만 북풍 도발은 하지. 나도 옛날엔 무식해서 우리도 핵 만들고 북진통일하자고 주장했었지. 히히히)

국정원 선거 개입, NLL 대화록 유출, 간첩 모함, 장난감 정찰기, 세월호 침몰, 엉뚱한 싸드, 북한 가서 잘 놀고 와서 왜 서로 싸우는 척 하는 거야? 돈, 여자 문제야 보수우익의 전매특허니까 당연하겠지 뭘 기대하겠어? 실망이다. 옛날부터 쭉 그래 왔는데 새삼스럽게 실망할 것도 없지. 단지 몰랐을 뿐이다. 언론이 국민을 속이니...

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하늘에 계신 영원한 독재자 하느님, 하늘에서 이루어진 독재를 지상에서도 이루어 주시옵소서. 자유 민주, 평등 복지, 평화 통일 원하는 착한 사람들을 멸하여 주시옵소서. 이승만, 박정희, 김일성을 하느님의 메시아로 인정하옵니다. 

이게 보수꼴통 = 개독꼴통의 기도인가? 정상적(!?) 기독교인을 얘기한 것이 아니니 광분하지 말라. 난 예수 좋아한다. 기독교인들이 아는 예수와는 좀 다르지만.

한국의 악당 3인방이 있다.

• 1등 이승만 1875년생 전주 이씨, 황해도 개독교 조폭 두목 → 남북 분단
• 2등 박정희 1917년생 고령 박씨, 경북 구미 친일파 빨갱이 → 남북 독재
• 3등 김일성 1912년생 전주 김씨, 평양 개독교 집안 빨갱이 → 세습 독재

개신교 대부분이 개독교에 속하지. 아마 50% 수준? 창조론을 믿는 비상식적 사람들이 50% 수준이란다. (다른 말로 50%는 합리적 기독교) 너희들은 이들을 지지하고 있지? 사랑의 종교? 지랄한다. 사랑 평화 타령하는 것들이 사람 많이 죽이지. 유대교나 기독교나 이슬람이나 그게 그거지. (유대교인들도 창조론 안 믿는다고 하더라, 이슬람이 기독교보단 창조론 믿는 사람이 많지만 합리적인 사람들도 많다)

한국인 약 1천만 미만은 미국산 개신교를 믿고 있는데 대부분 일제시대엔 친일언행을 했고 독재 시대엔 정부에 협력했다더라. 이를 개독교라 한다. 살기 위해서 그랬다? 그럼 민주화된 지금은 왜 그래? (진보적 기독교인들도 많다. 다만 미신적 기독교보다 수가 적다. 80년대까지는 독재와 싸우기도 했다.) 이젠 친일파가 아닌 친미파로 사는 거냐? (원래 미국이 친일파 살려 준 거라 친일파가 친미파다)

역시 왜래 종교는 왜래 정권과 통하는가? 항일 투쟁하던 토종 자생 종교는 전멸했다고 하더군. 순진무식해서 상대의 무력 수준을 몰랐다고 하더군. 기관총 앞으로 돌격을 했다나? 동학 도들이나 대원군이나 너무 외세를 몰랐다. 민비나 친일파는 외세를 잘 알았지만 외세를 이용해 지 집안 털어 먹은 것들이지. 대원군과 민비가 힘을 합해도 지킬 수 없는 나라인데...