기타 음계, 기타 코드, 화음 원리

2024-03-28-목 수정

중학교 때 통기타 독학하면서 음악에 접하게 되었다. 음악을 그렇게 열정적으로 좋아하지도 않았고 연주에 소질 없다는 것도 빨리 깨달았다. 대신 음악에도 수학이 있다는 것을 깨달았다. (아 다시 순진무구한 옛날로 돌아가고 싶다. 기억을 잃게 하는 약물 없나?) 이건 중학교 때 깨달은 내용이다.

TV 쇼를 보면 몇 옥타브를 소리 낸다는 헛소리를 많이 한다. (실제로 억지로 말도 안 되는 고음을 낼 수 있는 거 같다. 삐~ 소리가 난다.) 옥타브란 8번째란 의미고 일주일에선 다음 요일을 말하며 7음계에선 도에서 다음 도로 한 단계 올라간다는 의미다. 주파수로 보면 2배가 된다. 같은 음계란 2배, 4배, 8배로 2배씩 주파수가 증가한다.

사람의 목소리 영역은 남녀 다 합해도 4옥타브 수준이고, 여자와 아이는 가온다(중간 도, C4)를 넘어 약 2옥타브, 남자는 그 밑으로 약 2옥타브 수준이다. 나의 경우는 베이스에 해당한다. 결국 한 사람이 내는 목소리는 약 2옥타브 범위를 넘길 수가 없다. TV도 무식한 방송 많이 하니 그대로 믿으면 안 된다. 그래서 국민 선동용 바보 상자라고 하지 않나? (남자가 말도 안 되는 고음 기록을 낸다. 기록으론 상당한 고음을 내지만 음악은 아니다. 삐~ 소리가 난다.) 천성적으로 고음을 타고난 사람도 2옥타브 폭 안에서 논다.

옥타브	음계	계명	주파수	증가율	Log	Δlog	영역	차이
1	0	도	32.7032	기준	1.5146	기준
	1		34.6478	1.0595	1.5397	0.0251
	2	레	36.7081	1.0595	1.5648	0.0251
	3		38.8909	1.0595	1.5898	0.0251
	4	미	41.2035	1.0595	1.6149	0.0251
	5	파	43.6535	1.0595	1.64	0.0251
	6		46.2493	1.0595	1.6651	0.0251
	7	솔	48.9994	1.0595	1.6902	0.0251
	8		51.9131	1.0595	1.7153	0.0251
	9	라	55	1.0595	1.7404	0.0251
	10		58.2705	1.0595	1.7654	0.0251
	11	시	61.7354	1.0595	1.7905	0.0251
2	0	도	65.4064	1.0595	1.8156	0.0251
	1		69.2957	1.0595	1.8407	0.0251
	2	레	73.4162	1.0595	1.8658	0.0251
	3		77.7818	1.0595	1.8909	0.0251
	4	미	82.4069	1.0595	1.916	0.0251	베이스	-20
	5	파	87.3071	1.0595	1.941	0.0251		-19
	6		92.4986	1.0595	1.9661	0.0251		-18
	7	솔	97.9989	1.0595	1.9912	0.0251		-17
	8		103.826	1.0595	2.0163	0.0251		-16
	9	라	110	1.0595	2.0414	0.0251		-15
	10		116.541	1.0595	2.0665	0.0251		-14
	11	시	123.471	1.0595	2.0916	0.0251		-13
3	0	도	130.813	1.0595	2.1167	0.0251		-12
	1		138.591	1.0595	2.1417	0.0251		-11
	2	레	146.832	1.0595	2.1668	0.0251		-10
	3		155.564	1.0595	2.1919	0.0251		-9
	4	미	164.814	1.0595	2.217	0.0251		-8
	5	파	174.614	1.0595	2.2421	0.0251		-7
	6		184.997	1.0595	2.2672	0.0251		-6
	7	솔	195.998	1.0595	2.2923	0.0251		-5
	8		207.652	1.0595	2.3173	0.0251		-4
	9	라	220	1.0595	2.3424	0.0251		-3
	10		233.082	1.0595	2.3675	0.0251		-2
	11	시	246.942	1.0595	2.3926	0.0251		-1
4	0	도	261.626	1.0595	2.4177	0.0251	가온다	0
	1		277.183	1.0595	2.4428	0.0251		1
	2	레	293.665	1.0595	2.4679	0.0251		2
	3		311.127	1.0595	2.4929	0.0251		3
	4	미	329.628	1.0595	2.518	0.0251		4
	5	파	349.228	1.0595	2.5431	0.0251		5
	6		369.994	1.0595	2.5682	0.0251		6
	7	솔	391.995	1.0595	2.5933	0.0251		7
	8		415.305	1.0595	2.6184	0.0251		8
	9	라	440	1.0595	2.6435	0.0251		9
	10		466.164	1.0595	2.6685	0.0251		10
	11	시	493.883	1.0595	2.6936	0.0251		11
5	0	도	523.251	1.0595	2.7187	0.0251		12
	1		554.365	1.0595	2.7438	0.0251		13
	2	레	587.33	1.0595	2.7689	0.0251		14
	3		622.254	1.0595	2.794	0.0251		15
	4	미	659.255	1.0595	2.8191	0.0251		16
	5	파	698.457	1.0595	2.8441	0.0251		17
	6		739.989	1.0595	2.8692	0.0251		18
	7	솔	783.991	1.0595	2.8943	0.0251		19
	8		830.61	1.0595	2.9194	0.0251		20
	9	라	880	1.0595	2.9445	0.0251	소프라노	21
	10		932.328	1.0595	2.9696	0.0251
	11	시	987.767	1.0595	2.9947	0.0251
6	0	도	1046.5	1.0595	3.0197	0.0251
	1		1108.73	1.0595	3.0448	0.0251
	2	레	1174.66	1.0595	3.0699	0.0251
	3		1244.51	1.0595	3.095	0.0251
	4	미	1318.51	1.0595	3.1201	0.0251
	5	파	1396.91	1.0595	3.1452	0.0251
	6		1479.98	1.0595	3.1703	0.0251
	7	솔	1567.98	1.0595	3.1953	0.0251
	8		1661.22	1.0595	3.2204	0.0251
	9	라	1760	1.0595	3.2455	0.0251
	10		1864.66	1.0595	3.2706	0.0251
	11	시	1975.53	1.0595	3.2957	0.0251
7	0	도	2093	1.0595	3.3208	0.0251
	1		2217.46	1.0595	3.3459	0.0251
	2	레	2349.32	1.0595	3.3709	0.0251
	3		2489.02	1.0595	3.396	0.0251
	4	미	2637.02	1.0595	3.4211	0.0251
	5	파	2793.83	1.0595	3.4462	0.0251
	6		2959.96	1.0595	3.4713	0.0251
	7	솔	3135.96	1.0595	3.4964	0.0251
	8		3322.44	1.0595	3.5215	0.0251
	9	라	3520	1.0595	3.5465	0.0251
	10		3729.31	1.0595	3.5716	0.0251
	11	시	3951.07	1.0595	3.5967	0.0251
8	0	도	4186.01	1.0595	3.6218	0.0251
	1		4434.92	1.0595	3.6469	0.0251
	2	레	4698.64	1.0595	3.672	0.0251
	3		4978.03	1.0595	3.6971	0.0251
	4	미	5274.04	1.0595	3.7221	0.0251
	5	파	5587.65	1.0595	3.7472	0.0251
	6		5919.91	1.0595	3.7723	0.0251
	7	솔	6271.93	1.0595	3.7974	0.0251
	8		6644.88	1.0595	3.8225	0.0251
	9	라	7040	1.0595	3.8476	0.0251
	10		7458.62	1.0595	3.8727	0.0251
	11	시	7902.13	1.0595	3.8977	0.0251
9	0	도	8372.02	1.0595	3.9228	0.0251
	1		8869.85	1.0595	3.9479	0.0251
	2	레	9397.27	1.0595	3.973	0.0251
	3		9956.06	1.0595	3.9981	0.0251
	4	미	10548.1	1.0595	4.0232	0.0251
	5	파	11175.3	1.0595	4.0483	0.0251
	6		11839.8	1.0595	4.0733	0.0251
	7	솔	12543.9	1.0595	4.0984	0.0251
	8		13289.8	1.0595	4.1235	0.0251
	9	라	14080	1.0595	4.1486	0.0251
	10		14917.2	1.0595	4.1737	0.0251
	11	시	15804.3	1.0595	4.1988	0.0251

사람은 20Hz ~ 20000Hz를 들을 수 있다. 이건 약 10옥타브 범위다. 음악에선 Synthesizer/신씨싸이저/전자악기가 9옥타브 정도를 내는데 피아노는 약 7옥타브까지 소리를 낸다. 마지막 옥타브는 음계보단 소리의 음질을 결정한다. 그래서 통신에선 이 마지막 옥타브를 제거하기도 한다. 음악이 아닌 사람 말만 전달하려고 한다면 무리하게 2배 영역을 차지하는 마지막 옥타브까지 전송할 필요가 없기 때문이다. 실제로 옛날 집 전화기는 주파수를 제한한다.

기타를 보면 현의 길이가 1/2이 되는 지점이 2배 높은 주파수가 되며 다음 옥타브 음계가 된다. 그 사이에는 11개의 음계가 있다. 12번째 음계는 같은 계명인데 다음 옥타브가 되는 것이다. 여기서 수학적인 힌트를 얻는다. 음계 사이는 항상 일정한 비율이 있다. 이를 평균율이라고 부른다. 어떤 비율의 12배를 하면 2배가 되는 수는 다음과 같다.

R = 1.0594630943593

이 비율을 이용해서 음계의 주파수를 구할 수 있다. 역수를 취하면 현의 길이가 된다. 여기에 Log를 취하면 음계 사이의 간격이 일정하게 되는데 인간의 감각이 Log 함수를 따른다는 증거다. 인간의 모든 감각은 지수/로그 함수에 따른다. 인간은 한 음계의 10% 정도까지 구분할 수 있다고 한다. 그럼 10개 옥타브가 있는데 각 옥타브는 12개의 음계가 있고, 한 음계의 10%까지 구분하니 인간 감각의 분해능은 10옥 x 12음 x 10% = 1200 단계까지 음 높이를 구분한다는 것이다.

음계	7음계	5음계	평균율	순정률	3/2 or 2/3	배음	정수비
0	도	궁	1	1	1배	1	1배
1			1.0595	1.0679		1.0625	17/16배
2	레	상	1.1225	1.125	9/8배	1.125	9/8배
3			1.1892	1.2014		1.1875	19/16배
4	미	각	1.2599	1.2656	81/64배	1.25	5/4배
5	파		1.3348	1.3333	4/3배	1.3125	21/16배
6			1.4142	1.4238		1.375	11/8배
7	솔	치	1.4983	1.5	3/2배	1.5	3/2배
8			1.5874	1.6018		1.625	13/8배
9	라	우	1.6818	1.6875	27/16배	1.6875	27/16배
10			1.7818	1.802		1.75	7/4배
11	시		1.8877	1.8984	243/128배	1.875	15/8배
12	도	궁	2	2	2배	2	2배

위의 표에서

• 평균율 : 평균율로 구한 주파수 비율
• 순정률 : 기본음에 1/3배 or 3배 한 후에 옥타브 조절(2배 or 1/2배) 주파수
• 배음 : 기본음에 정수배를 한 후에 옥타브 조절(2의 배수로 나눈) 주파수

이제 음계의 비밀을 알았을 것이다. 지금은 이렇게 평균율을 사용해서 음계의 주파수를 결정했지만 옛날에는 그런 것을 하기 어려워 다른 방법을 사용했다. 악기는 기본적으로 배음을 내게 되어 있다. 1배(도), 2배(도), 3배(솔), 4배(도), 5배(미) 등으로 정수배의 주파수를 발생시킨다. 여기서 도, 미, 솔 기본 화음이 나온다. 2배 또는 1/2배는 같은 음계이기 때문에 정수배에 2배, 1/2배를 반복해서 자연스러운 배음으로 된 음계를 찾을 수 있다. 이건 자연스러운 배음에서 오는 음계이다. 즉 자연스러운 소리가 화음이고 거기서 음계가 온다는 것이다.

여기서 특히 도와 솔 사이가 3배 주파수로 3배를 하거나 반대로 1/3을 하면 같은 관계이고 이것의 2배나 1/2은 같은 음계이기 때문에 3/2 또는 2/3의 곱을 반복하는 것으로 음계를 찾는 방법이 있는데 그게 순정률이다. 배음으로 찾은 음계와 거의 비슷한 주파수이다. 이런 식으로 찾은 소리를 귀로 들어 보고 화음이 되면 음계로 사용한 것이다. 거기서 5음계, 7음계가 나오는 것이다. 이 순정률의 문제는 조 바꿈이 쉽지 않다는 것이다. 주파수 간격이 균일하지 않기 때문이다. 그래서 평균율을 사용하는 것이다.

동양에선 삼분손익법이라 한다. 기준 음을 3등분 한 후에 교차로 더하고 뺀다는 의미이다. 문제는 3배 하기는 쉬운데 1/3하기는 어렵다는 것이다. 그래서 동양에선 1/3을 쉽게 하려고 3등분 자를 만들었다. 2배 하기와 1/2하기는 매우 쉽다. 원래는 궁을 기준으로 위아래 음을 구했는데 한대에는 궁을 기준으로 그 위로만 음을 구한다. 뭔가 중국 진한 시대에 그 이전 하상주 시대와는 다른 변경/왜곡을 한 거 같다. 이렇게 하나 저렇게 하나 결과는 같다. 그 이전 시대는 동이족이 중국을 지배하던 시대라고 한다.

백과사전 용어검색

• 다수분할양식 : 작은 단위 음정을 나누고 조립하는 방법, 예) 12평균율
• 순정 양식 : 순정률 = 파타고라스 음계 = 동양의 삼분손익법 = 2와 3의 배수
• 불규칙적양식 : 약간의 변동 폭을 주는 방식, 위 2개의 잡종방식

시간이 남으면 기타 코드를 음계로 바꿔 보아라. 그럼 조바꿈이 뭔지 알게 될 것이다. 기타 코드는 약 4개(손가락 4개의 한계)의 음계 조합이다. Cm7과 Dm7은 조만 바뀐 것이고 4개 음계의 상대적 간격은 같다. 둘의 차이는 그대로 기본음의 위치만 C→D 올라간 것이다. 이게 가능하려면 평균율을 사용해야 한다. 평균율에선 모든 음계의 간격(주파수 비율)이 동일하기 때문이다. 

백과사전 음계 검색.

기타 코드를 보면 Am, Dm를 기본으로 하는 코드가 많다. 이유는 메이저(장음계) 코드는 기쁜 느낌, 마이너(단음계) 코드는 슬픈 느낌을 주기 때문에 마이너 코드를 많이 사용하는데 우리가 사용하는 7음계(장음계)는 메이저 코드에 맞는 음계다. 이걸로 마이너 코드를 연주하면 ♭이나 #기호가 붙어 피곤하다. 그런데 Am, Dm의 경우는 1개의 음만 이렇고 나머지는 7음계와 일치하기 때문에 자주 사용하는 것이다. 우린 7음계의 계명은 알아도 11음계 모두에 이름을 붙이진 않는다. 반음 관계엔 미, 시가 있기 때문에 모음을 "이"로 바꾸어 반음을 표시한다. 단지 레(RE)→리(RI)와 라(LA)→래(LE)는 좀 헛갈린다.

그럼 악보에서 기타 코드가 붙은 마디의 음표의 음계를 기타 코드 음계와 비교해 보라. 악보의 마디는 코드의 음계를 옆으로 풀어 놓은 것이다. 그래서 같은 코드로 연주해도 이상하지 않은 음악들이 있다. 이 음악들은 모두 같은 코드 진행이기 때문이다. 중학교 때 이걸 가르치지도 않고 작곡을 하라고 해서 황당했다. (뭘 가르치고 시켜야 할 것 아닌가? 영어 작문도 마찬가지 제대로 가르치고 시키란 말이야!) 코드 진행을 알면 코드를 옆으로 풀어 작곡하면 된다. (이 모든 걸 누구에게 배운 것이 아니라 스스로 터득했으니 날 제대로 가르친 선생이 없다. 내 선생은 인터넷이다. 씨발.)

화성학 : 화음을 시간 순서로 나열했을 때 앞 뒤가 어울리는 화음 짝을 알려 준다. 화성학을 기계적으로 적용해도 자연스럽게 화음이 연결되기는 하지만, 이도 저도 아닌 특징 없는 음악이 된다. 즉흥적으로 연주하는 사람들도 이 화음 연결을 암기하고 하는 것인데, 재즈 음악을 들으면 이 놈이나 저 놈이나 비슷한 느낌이 드는 이유가 바로 이렇게 즉흥적(기계적)으로 연결한 것이라 그렇다. 특징 있는 음악은 멜로디, 리듬의 골격이 좋다. 화성학은 여기에 화장을 하거나 양념을 칠 때 도움 된다. 양념이 너무 많으면 음식의 본 맛을 덮어 버린다. 모든 음식이 같은 양념 맛을 내는 성괴(성형괴물) 같은 상황이 되어 버린다.

음악을 배우면서 가장 마음에 들지 않았던 것이 악보(5선지)이다. 도대체 그걸 보고 어떻게 머릿속에서 계명으로 바꾸지? 계명을 외우는 이유는 악보 외우는 것보다 쉽기 때문이다. 그리고 계명을 다시 피아노 건반이나 기타 프렛으로 옮기는 계산도 어렵다. 그래서 피아노 건반 형식, 기타 프렛 형식으로 바꾼 악보도 있는 것 아닌가? 악보 → 계명 → 악기 삼위일체가 아닌 불일체다. 이 3단계 변환을 하려면 암기력이 출중해야 한다.

가장 쉬운 방법 중에 하나는 계명이 가장 중심이기 때문에 악보에 계명을 바로 적거나, 기타 프렛에 계명을 바로 표시하는 것이다. 암기할 필요도 없고 계산할 필요도 없다. 악보를 보고 화음이 들리면 그건 천재다. 우리 같은 평범한 사람은 악기로 연주해 봐야 한다. 옛날에 악보를 Apple 2 컴퓨터에 입력해서 삐삐 소리로 음악을 들어 보던 것이 기억난다. 악보를 보고 연주하기가 너무 어려워서 이렇게 했다.

그 다음엔 리듬감 해결이다. 음표의 길이를 보면 자주 나오는 패턴이 있다. 그걸 알면 쉽게 해결이 된다. 이것도 악보의 음표 간격으로 표시를 하면 보기 쉬운데 콩나물 대가리와 꼬리를 보고 판단해야 하니 어려운 것이다. 허나 음의 높이에 화음(코드)이라는 패턴이 있는 것처럼 리듬의 패턴도 유한하다. 장기와 바둑도 암기해서 둘 수 있는 이유는 스토리의 패턴이 있기 때문이다. 그 패턴에서 벗어난 것은 아무리 천재라도 기억하기 어렵다.

무질서는 아무것도 아니기 때문에 우리 두뇌가 무시한다.

피아노의 경우는 계명으로 바로 연결 되기 때문에 쉽기는 하지만, 악보와 연결은 여전히 어렵다. 미디 프로그램에선 이런 피아노 건반을 악보처럼 사용할 수 있다. 미디 프로그램의 피아노 건반 악보는 음표의 길이도 알기 쉽게 되어 있다. 음이 울리는 시간을 막대 길이로 표시한다.

---

아 씨발. 옛날에 컴퓨터가 자동으로 작곡하도록 하는 방법 고안하려고 미디 파일 포맷을 분석해서 정리한 적 있었다. 그놈의 독재 잔당의 독재자의 딸인지 뭔지 지들 욕하면 네티즌 탄압(언론 탄압) 한다고 지랄을 해서 술김에 다 날렸다. 지들은 욕 먹기 싫고, 노무현은 인간 취급도 안 해서 그렇게 욕 했냐? 씨발 인간말종들. 불쌍하지도 않냐? 너희들은 임기 끝나면 꼭 감옥 가더라? 경상도 문디 쪽발이 촌놈들아! 정신 차려!

지겹지도 않나? 또 박근혜 최순실 재탕이냐? 

다시 윤석열 김건희 천공? 징그러운 나라네...

노인들이 죽어야 다른 나라들처럼 정상이 될까?