로또 복권 설계하기 : 복권 당첨 환상 깨기

로또 복권을 직접 설계해 보면 복권 당첨 환상이 깨질 것이다. 중고딩 수준의 수학 실력이면 내용을 이해할 것이다. 물론 노인들은 절대 이해를 못 하겠지만.

로또 복권은 숫자 N개 중에서 M개를 뽑는 방식이다. 한국에선 45개 중에서 6개를 뽑는 방식이다. 그래서 이 조합(Combination)의 특성을 보겠다. Excel에서 Combin(n, m) 함수를 쓰면 쉽게 계산할 수 있다.

무조건 1/2개를 뽑는 경우가 조합이 가장 많다. 그러니까 45개 중에 6개 뽑는 경우(8,145,060)나 26개 중에 13개 뽑는 경우(10,400,600)나 비슷한 것이다. 아래 표는 절반을 뽑아 조합하는 경우의 수이다.

전체	절반	조합수
2	1	2
4	2	6
6	3	20
8	4	70
10	5	252
12	6	924
14	7	3,432
16	8	12,870
18	9	48,620
20	10	184,756
22	11	705,432
24	12	2,704,156
26	13	10,400,600
28	14	40,116,600
30	15	155,117,520
32	16	601,080,390
34	17	2,333,606,220
36	18	9,075,135,300
38	19	35,345,263,800
40	20	137,846,528,820
42	21	538,257,874,440
44	22	2,104,098,963,720
46	23	8,233,430,727,600

이제 손님을 끌어들일 미끼가 필요하다. 미끼란 당첨금이다. 당첨금이 크면 혹하고 달려들지만 당첨 확률은 거기에 비례해서 낮아진다는 것을 모른다. 당첨금을 1억(소형), 10억(중형), 100억(대형)으로 나누어 계산해 보겠다. 1회 게임에 보통 1만원 정도를 쓴다고 기준을 잡자. 그럼 몇 명이 참가해야 당첨금이 모이는지 쉽게 계산할 수 있을 것이다. 그리고 이것의 역수가 당첨 확률이다.

	소형	중형	대형
당첨금(억원)	1	10	100
복권비(만원)	1	1	1
참가자(만명)	1	10	100
복권 번호 자리수	9999	99999	999999
번호 추출 조합수	7 of 16	8 of 20	9 of 24
죽기 전에 1등? 1회 게임비(만원)	4	40	400

계산을 보면 알겠지만 미끼가 크면 정 반대로 당첨 확률은 낮아진다. 보통 당하는 사람들은 미끼만 보지 당첨 확률을 계산하지 못 한다. 이 당첨 확률과 비슷한 복권 번호 자리 수(주사위 던지기 방식)와 로또 번호 조합 수를 설계할 수 있다.

이런 설계 하에서 평생에 1회라도 당첨을 해 보려면 얼마의 돈으로 게임을 해야 할까? 인생을 50년이라고 잡겠다. 평균 수명이 80세인데 인생 즐길 수 있는 좋은 때는 10대에서 50대까지다. 그 이전과 이후는 의미 없다. 1년은 52주인데 50주로 잡겠다. 그럼 평생 2500번의 게임을 할 수 있다.

소형 게임의 경우 한 주에 4만원씩을 구입해야 평생 1억원 한 번 당첨될 수 있다. 10억을 해 보려면 한 주에 40만원씩을 써야 한다. 1개월에 4주니 160만원을 쓴다는 얘기인데 이건 월급을 다 복권에 쏟아 붓는 식이다.

좀 더 쉽게 생각해 보자. 100명이 모여서 매주 1만원을 걷어 몰아주기 게임을 했다고 하자. 그럼 당첨 확률은 1%이니 100회(2년)에 1회 당첨된다. 당첨금은 100만원이다. 그럼 2년에 100만원 투자해서 100만원 얻은 것이니 아무리 바보라도 복권의 본질을 쉽게 이해할 수 있을 것이다.

그래서 말도 안 되는 엄청난 당첨금(미끼)을 걸어 물고기 대가리를 가진 바보들을 유혹하는 것이다. 현실 세계의 복권은 여기 계산보다 더 당첨 확률이 낮다. 복권 사업 수수료, 세금, 2등 이하에게 주는 돈도 있기 때문이다.






자 이제 몰아주기 게임 복권을 이해했으니 부자와 거지의 관계도 이해할 수 있을 것이다. 부자 1명이 1억을 벌려면 거지 10000명이 1만원씩을 부자에게 지불해야 한다. 또는 100명이 100만원씩. 당신이 부자 되겠다는 것은 복권 당첨 되겠다는 것과 같다. 당신이 부자 될 확률은 복권 당첨 확률과 같다. 그 말은 죽을 때까지 당신은 부자가 못 된다는 의미다. 그러니 복지에 투표하라. 복지는 1등 당첨자(부자)가 나머지에게 위로금으로 당첨금 50%를 쏘는 제도이다.