중고교 물리학 : 원심력 vs 구심력, 부력 vs 중력 vs 양력

중고교 물리학, 수학 수준에서 원심력 vs 구심력, 중력 vs 부력, 양력에 대해 알아보자. 원심력과 구심력은 방향만 다르고 같은 크기의 힘이다. 힘이 균형을 이루기 때문에 원을 유지하며 돌 수 있는 것이다. 부력, 양력과 중력도 균형을 이루기 때문에 배와 비행기가 떠 있는 것이다. 부력이란 가라앉은 배의 하부가 밀어낸 물의 무게이고, 양력이란 비행기 날개 위아래의 기압차이다. 세월호의 예를 가지고 원심력을 구해 보겠다.

항적 데이터에서 회전 반경 얻기

일단 방송에 나온 것을 기준으로 회전 반경과 속도를 얻었다. 항공모함이나 전함 최고 속도가 시속 60km 수준. 별로 안 빠르다. 민간 여색선 세월호는 시속 40km라고 하니 그걸 사용. 회전 반경은 지도의 자를 이용해 계산해 보니 약 200m이다.

항적 데이터는 GPS(위성항법) 데이터(위도/경도/고도) + INS(관성항법) 데이터(회전각도=나침반) + 레이더 데이터(위치/크기) + 시간 데이터(발신/수신) 등을 모아 암호로 전송/저장이 된다고 한다. 원본 데이터는 암호화 되어 내용 조작이 어렵지만, 이걸 해독한 후의 데이터는 조작이 가능하다. 천안함 사고 때 정부의 거짓말 때문에 정부가 데이터 조작을 했을 것으로 의심하나 우리정부는 암호를 풀고 조작할 능력과 시간은 없었을 것이란다. 원본 데이터를 받았다면 일단 OK.

위성항법, 관성항법의 물리학

GPS는 전파가 약하면 큰 오차가 생기거나 데이터가 누락 된다. INS도 기계식(팽이)인 경우 오차가 있다. 충격을 받으면 고장 난다. 팽이가 멈추겠지? 레이더의 경우 앞에 다른 물체(섬/반도)가 가리거나 바닥에 엎드려 붙어 있으면 볼 수 없다. 시간의 경우 송신자가 데이터를 생성한 시간과 수신자가 수신한 시간에 차이가 있을 수 있다. 무선통신에서 여러 배가 전파로 떠들기 때문에 데이터 발생 시간에 그 데이터를 받을 수 없다. 조용할 때를 기다려 틈이 나면 전송한다고 생각하면 된다. 고로 시간 차이가 발생한다.

파파이스의 데이터 조작설은 설득력이 없다고 보겠다.

원심력 계산하기

위키 백과에서 공식을 찾아 계산해 보자. 계산 결과 원심력은 중력의 약 1/16배 수준이다. 이 정도면 컵의 물이 약 3.6도 경사로 기운다. 다시 말해서 배의 승객은 약 3.6도 기울어 서 있어야 중심을 잡는다. 원심력과 구심력이 균형을 이루기 때문에 배의 하부와 물의 마찰력이 만든 구심력이 원심력과 같다. 고로 배는 원형을 그리며 돌고, 배 안의 사람과 물건은 원심력을 받아 미끄러진다.

그 느낌은 자동차를 40km/h 속도로 몰며 200m 반경을 회전할 때의 느낌이다. 이 정도 상황에선 어떤 자동차도 넘어지지 않는다. 배는 넘어질까? 배와 버스는 비슷한 모양이다. 이 속도 이 회전 반경이면 절대 안 넘어진다. 자동차 안에서 실험을 해 보라. 안에 짐도 미끄러지지 않을 것이다. 허나 배는 단단한 땅바닥과 바퀴가 없다. 고로 더 기울겠지?

경심이란? 복원력 vs 침몰력

무게 중심에 원심력이 작용하기 때문에 차와 배는 기울어진다. 마찰력(구심력)은 하부에만 작용하기 때문에 무게 중심이 있는 상부와 거리 차가 있고 이건 전복 시키려는 회전력으로 나타난다. 허나 배는 부력이 작용하고, 차는 단단한 바닥과 바퀴의 스프링 때문에 더 이상 기울어지지 않게 된다. 이런 기능을 복원력이라 한다. 문제는 무게 중심 = 원심력 중심, 부력 중심, 구심력 중심의 위치이다. 위치에 따라 복원력이 되기도 하고 침몰력이 되기도 한다.

그림에서 비중이 0.5인 물체가 있다고 하자. 그럼 물에 반만 가라앉는다. 밀도가 균일한 원기둥과 정사각형 각목을 상상하자. 그럼 무게 중심은 무조건 가운데 있다. 부력의 중심은 가라앉은 부분(밀어낸 물의 공간)의 무게 중심이다. 무게 중심 계산은 균일 밀도이기 때문에 부피의 중심인데, 기둥 형태이기 때문에 단면의 면적 중심으로 계산하면 된다. 중력은 무게 중심에 작용하고 부력은 부력 중심에 작용한다. 두 힘이 어긋나서 작용하면 회전을 한다.

원기둥의 경우 회전을 해도 항상 같은 상태이기 때문에 안정 상태 = 불안정 상태이다. 그래서 계속 회전한다. 별로 좋은 배 모양이 아니다. 그래서 삼각형과 사각형을 생각해 볼 수 있다. 이 경우 단면을 삼각형으로 분해 한 후에 삼각형의 무게 중심과 면적을 계산하고 각 삼각형의 무게 중심 * 면적 가중치의 평균을 구하면 전체 무게 중심, 부심을 계산할 수 있다. (언제나 삼각형이 가장 안정적이고 기본이다.)

각목 형태의 경우는 안정 상태가 2개가 있다. 마름모 형태(다이아몬드)에서도 상하좌우 대칭이기 때문에 안정적으로 보이지만 약간만 기울기 변화를 주면 부심이 변해서 복원력이 작용하여 바닥이 평평하게 정사각 형태가 된다. 각목으로 실험해 보면 금방 알 수 있을 것이다. 원기둥이 아닌 각목은 가라앉은 부분의 형상이 변하기 때문에 부심은 계속 변한다. 무게 중심과 부심이 같은 수직선에 있으면 안정 상태가 된다. 부심이 무게 중심의 좌우 어디에 있든 경심이 무게 중심 위에 있으면 복원력(회전력)이 작용한다.

무게 중심과 부심 사이에 거리가 있으면 회전력이 발생한다. 이 회전력이 복원력이 되느냐 침몰력이 되느냐는 방향의 문제이다. 이 방향이 옳은지 그른지를 경심이 가르쳐 준다. 경심이 무게 중심보다 위에 있으면 그 방향은 복원력이 되고 아래 있으면 그 회전력은 침몰력이 된다. 무게 중심과 부심의 거리가 멀면 회전력도 크다. 이 거리도 경심과 무게 중심의 거리로 나타난다. 이건 판단 기준이고 물리적 회전력은 무게 중심과 부심 사이의 거리와 힘의 방향에 의해 결정 된다.

배의 단면이 대체로 사각형 모양(평저선?)이다. 삼각형은 안정적이지만 공간 낭비가 있다. 바닥이 둥글거나 (잠수함?) 역삼각형처럼 뾰족할수록 (첨저선?) 불안정하다. 위의 그림에서 알 수 있듯이 0도와 45도일 때는 부심과 무게 중심이 일치하기 때문에 복원력이 작용하지 않는다. 아마도 그 중간 각도 어디가 복원력이 가장 큰 각도일 것이다. 그래서 배가 45도 기울었다면 이미 끝난 것이다. 보통 배는 무게 중심이 수면보다 위이기 때문에 결국 뒤집어진다. 무조건 탈출해야 한다. 배가 뒤집어지면 배가 무덤이 될 것이다. 

침몰력(원심력+구심력) vs 복원력(중력+부력)

세월호가 원운동을 하며 회전을 했다고 하자. 이제 배에 작용하는 힘은 4개다. 수평 방향으로는 원심력, 구심력(마찰력), 수직 방향으로는 중력, 부력이다. 정지 상태와 달리 원심력(무게 중심에)과 구심력(배의 하부에)도 배를 전복시키는 회전력을 발생시킨다. 원심력, 구심력에 의한 침몰력이 복원력과 균형을 이룬 상태에선 배가 기운 자세를 유지하며 돈다. 이 침몰력이 복원력을 이기게 되면 배는 뒤집어진다. 그런데 그 정도의 원심력이 나오지 않는다. 원심력과 중력을 결합해도 겨우 3.6도 비스듬하게 힘이 작용하니 대부분 바다 쪽 (아래 쪽) 방향이다.

세월호가 원심력으로 인해 침몰했다고 주장하기 위해선 세월호의 무게 중심이 아주 많이 위로 올라가야 한다. 원심력이 너무 약하기 때문이다. 그래서 뉴스에 나온 그대로 이런 저런 개조에 배 밑 바닥에서 물도 빼는 등 무게 중심을 최대한 위로 올렸다고 한다. 헌데 항해할 때는 다시 물을 넣는다고 하니 거짓말이 된다. 침몰하지 않을 정도로 최대한 과적을 해서 운행하는 것이 해운업 관행이란다. 다시 말해서 세월호는 침몰할 정도는 아니었단 얘기다. 그럼 정부 조사는 뭔 개소리냐?

과연 그렇게 회전하면 침몰할 정도가 되는지 실험해 보지 않고는 모른다. 무게 중심이란 짐을 어떻게 실었는지에 따라 변한다. 배와 비행기는 무게 중심이 아주 중요하다. 그런데 담당자는 그 분야 도사라 문제 없게 했을 것이다. 새로 나온 뉴스엔 제주 해군 기지 건설용 철근을 과적했다고 하더라. 그래도 세월호는 침몰할 정도는 아니라는 얘기? 과적한 트럭이 넘어지는 경우는 뉴스에서 가끔 봤는데 세월호도 그와 같다는 것이 정부 주장이다. 헌데 배는 자동차보다 느리고, 무게 중심도 더 낮을 것이다.

제주 미해군 기지 → 미군 성범죄 + 중국 반발 → 제주도민 반발 → 이명박 강행
※ 제주 해군 기지는 미국의 강압적 요구? 아님 친미파가 스스로 상납? 뭐냐?
세월호가 그 건설 자재 싣고 가다가 침몰했다? 문제 심각하군. 정치적 타격이 크겠다.

세월호가 아무리 과적과 개조를 했다 하더라도 대체로 무게 중심은 중앙이 될 가능성이 높다. 과적을 하여 홀수선을 넘겨 잠겨 거의 50% 정도 잠긴다면 무게 중심은 수면에 있게 되고 이 경우 어떻게 기울어도 복원력이 작용한다. 오히려 과적을 하면 배가 더 잠기기 때문에 무게 중심이 수면에 가까워진다. 가벼운 걸 아래에 넣고 무거운 걸 위에 넣어 일부러 무게 중심을 심하게 올리지 않았다면 여기서 계산한 원심력 정도로는 절대 넘어지지 않는다.

그런데 급회전 이유는? 고의? 사고? 고장? 충돌?

세월호를 개조할 때는 세월호가 그렇게 급회전을 할 일이 없다고 가정했을 것이다. 전함이 아닌 여객선이라서 거의 직진하기 때문에 문제 없었을 것이다. 그런데 왜 황당한 급회전을 했을까? 배가 장애물도 없는데 이렇게 급회전하는 게 흔한 일인가? 이게 또 다른 궁금증이다. 잠수함이 나타났다고 하는 등 북풍 조작이 의심스러운 주장도 있다. 당연히 그 잠수함은 북한 것이라고 주장 하겠지? 도대체 어떻게 증명할 것인데? 잠수함은 세월호랑 박치기 대결이라도 할 정도의 똥배짱이냐? 미중러일남북 중에 어디 것이냐?

급회전 원인을 모른다면 자침이라고 볼 수밖에 없다. 헌데 조타수는 좌향좌를 했는데 세월호는 우향우를 했단다. 황당하다. 조타기 고장이라면 건져서 조사 해야겠지? 침몰 직전의 방향타를 보면 고장은 아닌 것 같다. 잠수함과 충돌했다면 배의 하부에 상처가 있겠지? 역시 건져 봐야 알지? 그런데 건져서 조사하기 죽도록 싫지? 비교적 세계에서 상위권 (10위 근처) 돈 많은 한국이 돈이 없어서 못 건진다? 뭘 숨기려는 거야? 너희 고의적으로 그랬지? 그건 학살인데 알고 있냐? 단순 교통사고냐 아니면 잠수함이 세월호 침몰 작전에 동원된 것이냐? 알고 한 거라면 그 시간에 왜 미용 시술 받고 뻗어 있었던 것이냐?

고의라면 미용 시술 받고 7시간 뻗어 있지 않았을 것이다. 고의로 보이지 않는다.
잠수함과 교통 사고라면 그 잠수함도 침몰할 정도로 타격을 입었을 것이다.

그런데 그렇게 빨리 침몰할 수 있나?

아무리 배가 이곳저곳 틈이 많아도 뒤집어진 그릇이 물에 오래 떠 있는 것처럼 배가 뒤집어져도 물이 많이 스며들기 전엔 침몰하지 않는다. 그리고 그 전에 복원력이 작용해서 바로 서게 된다. 한국 여객선은 자동차 등을 함께 싣고 가기도 하던데 그래서 뒷문이나 앞문이 부두의 높이에 맞춰서 낮다. 사람만 타는 배라면 이런 큰 문이 필요 없다. 바로 화물을 싣기 위한 이런 종류의 통로 때문에 상상을 초월해서 빨리 가라앉았다고 한다. 헌데 배의 하부엔 격벽이란 것을 만들어 거기에 물이 다 차기 전까진 가라앉지 않는다. 이 격벽도 소용없었단 얘기다. 간단하게 생각하면 물의 스며들 틈이 아주 많았던 것이다.

• 제주 미해군 기지 건설용 화물 과적 (이거 누가 시켰어?)
• 비정규직 선원 (이 법 누가 만들었어?)
• 불량 개조 (누가 허락했니?)
• 승객 대신 승무원부터 구조 (해경이 미쳤나?)
• 세월호는 국정원 소유? (이건 또 뭐야?)

정말 어처구니없는 국세충, 골빈당, 꼬꼬닭의 정치적 재앙이다. 정부가 침몰을 돕다니?

천안함 = 무리한 훈련 하다 쪽팔리게 사고 침몰, 북한 잠수함 테러라고 핑계
세월호 = 무리한 수송 하다 쪽팔리게 사고 침몰, 북한 잠수함 테러라고 하려고 했겠지?

고의 침몰 = 사악함, 사고 침몰 = 무식함, 어느 쪽이냐? 선택해라.

가장 기본적인 질문은?

1. 왜 정부는 구조 하지 않고 사람 죽는 걸 구경했지? 7시간의 실종과 관계 있나?
2. 왜 과적을 했으면서 넘어질 정도로 급회전을 했지? 잠수함이 길을 막던가?
3. 왜 빨리 인양해서 원인을 밝히려 하지 않지? 도대체 뭘 숨기려는 거야?
4. 최종적으로 누구 잘못이지? 근본 원인 제공자는 누구야?

정부가 인양 거부하고, 조사 방해하는 짓을 봐선 이 침몰은 정부와 밀접한 관계가 있다고 당연히 생각할 수 있지. 고의적으로 침몰시켰을 것이란 의심도 충분히 가능하다. 뭐 이런 짓이 한 두 번이 아니니까.

세 살 버릇 여든까지 가고, 개 버릇 남 못 준다고 하더라.
낡은 것들의 더러운 습관은 죽기 전까진 못 버린다.

과거에 집착하는 사람은 아름답다. 남자, 여자, 정치인 그들의 과거를 보라.

과거 → 현재 → 미래. 미래와 현재를 알려면 과거를 알아야 한다.

모든 개혁은 악당을 갈아치우는 것부터, 그 다음이 제도이다.