에르뇨 루빅 교수가 만든 3x3x3 큐브 맞추기

나도 한 때는 혼자 힘으로 마지막 한 면을 제외하고 모두 맞춘 적이 있는 머리였다.

허나 여자의 미모, 남자의 성욕, 천재의 두뇌, 무사의 체력은 젊어 한 때, 늙으면 끝.

역시 매뉴얼을 봐야 맞출 수 있겠다. 그래서 보자! 봤더니 어지럽다. 좀 더 단순하게...

※ 큐브 = 입방체 = 정6면체

0. 어떻게 만들었지?

참 신기하다. 어떻게 만들었을까? 중앙에 XYZ축의 기둥이 고정 되어 있다. 그 끝에 달린 큐브(a)는 회전이 가능하다. 이 6개의 축 방향 큐브(a) 밑에 모서리 큐브(b)가 뿌리(돌출부) 뻗어 넣어 버티고 있다. 모퉁이 큐브(c)는 인접한 모서리 큐브 3개 밑에 뿌리를 뻗어 넣어 버티고 있다. 구형의 철로 역할을 하는 것이 a와 b이다. 그 철로를 따라 c는 회전한다.

2x2x2 큐브는 3x3x3 큐브의 변종이다. 중앙의 축 부분의 것이 작아져서 사라졌다고 생각하면 된다. 인터넷에서 이 변종의 속을 보거나 조립, 분해 장면을 보면 이해가 빠를 것이다.

1. 모두 다 아는 것

• 중앙은 X, Y, Z 축으로 상호 관계가 고정 되어 있다. 얘들이 기준이다.
• 모서리는 2개의 색이 짝을 이룬다. 고로 2개의 면의 방향을 일치시켜야 한다.
• 모퉁이는 3개의 색이 짝을 이룬다. 고로 3개의 면의 방향을 일치시켜야 한다.
• 틀어진 과정을 반대로 밟으면 당연히 원래 위치로 돌아가겠지?
• 모서리는 모서리와 자리가 바뀌고, 모퉁이는 모퉁이와 자리가 바뀌겠지?
• 모서리 맞추기 공식과 모퉁이 맞추기 공식 2 종류가 있겠지?
• 패턴을 기억하고 그 패턴에 맞는 공식을 적용한다. (프리드리히 공식 참고)

※ 패턴을 보고 공식을 적용하는 것은 바둑, 장기, 체스와 같다.

2. 회전 후 예상 위치 추적 방법(상상하지 말고 손가락을 이용하자)

• 모서리 = 엄지+검지 양 면을 잡고 이동한 과정을 추적한다.
• 모퉁이 = 엄지+검지+중지 3면을 잡고 이동한 과정을 추적한다.

※ 이 방법으로 1면, 1층은 쉽게 맞춤. 잘 하면 2층도 할 수 있다.

3. 달랑 하나 맞추기 훈련(거꾸로 따라가기)

일단 먼저 정상적인 상태에서 틀어봤을 때 이동 패턴을 보자. 모서리의 이동 패턴을 보면 3회전이면 어디든 위치시킬 수가 있다. 그렇다면 반대로 단 하나의 경우 3회전이면 원래 자리로 이동시킬 수 있다. 모서리는 2개의 중심 회전축의 결합이다. 2개 축 중에서 하나에만 맞출 수 있으면 그 다음은 쉽다. 분홍색 위치가 중요한 지점이다. 출발지이면서 도착지이면서 탈출구이다. 어느 위치에 있는 빨강+하양 모서리라도 이 분홍 위치로 가져온 후에 원래 상태로 돌려 놓을 수 있다. 이런 것이 패턴이다.

모퉁이의 이동 패턴을 보면 2회전이면 어디든 위치시킬 수가 있다. 모퉁이는 3축의 결합이다. 이것도 일단 한 축이라도 색을 맞추면 나머지는 쉽게 된다. 분홍색이 그 면을 탈출하여 다른 면으로 가는 중요한 지점이다. 감을 키우기 위해서 일단 하나만이라도 원하는 위치로 보내는 연습을 한다. 공식을 몰라도 잘 하면 1층, 소질이 있는 사람은 2층까지는 맞출 수 있을 것이다. 물론 이미 맞추어 놓은 부분을 망치지 않게 보존하는 방법을 알아야 하겠지만.

4. 만약 컴퓨터로 해결한다면?

• 상태 = 6면의 패턴
• 상태 변화 = 회전 액션
• 회전 개수 = 6중심축 x 3방향 = 18개
• 방향 개수 = 시계 90도 or 반시계 90도 or 180도 돌리기
• 목표 상태로 가는 최단 거리 = 길 찾기 알고리즘

※ 찾을 수만 있다면 이보다 빠른 방법은 없음

예를 들면 위와 같은 평면도에서 숫자의 배치 위치가 패턴이 되는 것이다. 회전을 하게 되면 이 패턴이 변하는데 그 패턴을 모두 기억하는 것이다. 모든 패턴과 이 패턴에서 다른 패턴으로 갈 때의 회전 정보를 모두 기억하고 있다가 가장 빨리 원래 상태로 가는 경로를 찾는 것이다. 헌데 실제론 기억할 패턴이 너무 많아서 불가능하다.

무식하게 분해 조립해서 만들 수 있는 임의의 패턴 수를 계산하면?

• 모서리 경우 = 위치12! x 2상태^12위치 = 1조9619억9055만3600개
• 모퉁이 경우 = 위치8! x 3상태^8위치 = 2억6453만9520개

위의 2 경우를 곱하면 된다. 5해1902경4039조2938억7827만2000개이다. 회전을 통해서 만들어지는 정상적 패턴은 아마 (당연히!) 이보다 적을 것이다. 머리가 나빠서 얼마인지 계산 못 하겠다. 😭

※ 바둑, 장기, 체스, 큐브 등 기억+계산을 통해 답을 구할 수 있는 것은 컴퓨터가 이긴다.

5. 머리에 쥐 나니 무리하지 말고 매뉴얼 따라 하자

인터넷을 검색해서 가장 배우기 쉬운 매뉴얼을 찾아보니 8단계 방법이 있었다. 단계가 많은 대신 각 단계는 공식이 간단하기 때문에 단계별로 배우기 쉽다. 루빅스 설명 쪽이 좀 더 기초적인 지식이 많다. 헌데 원리 설명은 없다. 그래서 좀 설명해 보고자 한다.

루빅스 코리아 홈페이지 - 설명서 제공

8단계 큐브 맞추기 - 마지막은 Flash 동영상 설명
8단계 큐브 맞추기 - Vincent 설명서

8단계 큐브 맞추기 - Rubiks 설명서

1, 2, 3 단계 : 십자 + 모서리 + 모퉁이 맞추기 = 위층 맞추기

딱 보니 매뉴얼 없어도 맞추겠다. 그림처럼 2개의 회전을 반복하면서 맞추면 된다.

4단계 : 뒤집어 중간층 모서리 맞추기

일단 1개 층이 완성되었기 때문에 완성된 부분을 보존하면서 움직일 수 있는 폭(자유도)이 준다. 나머지는 자동으로 풀리는 경우가 생기게 된다. 빼고 싶은 모서리가 있을 때 회전을 시키면 자동으로 어쩔 수 없이 모퉁이 하나도 빠지게 된다. 이 모퉁이를 일단 모서리와 분리한 후에 원상 복구 시키려고 하는 탐구 과정에서 자연스럽게 어떤 큐브와 교체가 된 것을 발견하게 된다. 그 바뀐 큐브의 원래 위치를 알고 있으면 그곳에 바꾸고 싶은 큐브를 위치 시키면 된다. 이렇게 해서 공식이 만들어지게 되는 것이다. 남은 것은 계속 1 vs 1 교환 반복이다.

여기까진 소질 있는 사람은 매뉴얼 없이 스스로 맞출 수도 있다. 마지막은 아무나 못 한다.

5단계 : 마지막 십자 맞추기

이제 남은 것은 마지막 층이다. 이미 맞춘 것들을 망가뜨리지 않기 위해 움직임의 폭을 더욱 줄이기 때문에 자유도가 줄어든다. 뒤틀린 것들을 반복 작업으로 바로 잡아야하기 때문에 과정이 매우 복잡하다. 모서리들을 바꾸면서 십자만 맞추는 과정인데 모서리를 바꾸려면 어쩔 수 없이 다른 축으로 넘겨야 한다. 그런 후에 이미 맞추어 놓은 것이 틀어지지 않게 복구해야 한다. 이 과정에서 마지막 층의 모서리 2개가 면이 바뀐다.

여기까지도 그렇게 어렵지는 않다. 금방 원리를 이해할 수 있으니까. 따라 해 보면 쉽다.

6단계 : 마지막 면 맞추기(모퉁이 뒤집기)

이제 자유도가 더욱 줄어들었지만 남은 것이 몇 개 없어 스스로 정리가 된다. 거의 모퉁이 면의 방향만 바꾸면 된다. 묘하게도 하나만 고정이고 나머지 3개만 뒤집어진다. 고로 뒤집지 않을 한 개의 위치를 잡아야 한다. 뒤집기를 반대 방향으로 하는 오른손잡이에서 왼손잡이로 바꾸는 공식이 있는데 귀찮으니 한 방향으로 2번 계속 돌리면 된다.

이 공식 누가 만들었는지 정말 대단하다. 아마 우연히 발견 했겠지?

7단계 : 마지막 모퉁이 맞추기(바꾸기)

이제 자유도는 더욱 줄었지만 남은 것들은 스스로 정리가 된다. 모퉁이 하나(D)는 이미 일치하고, 나머지 3개(ABC)는 로테이션 형태로 자리만 바꾸어 주면 된다. 이 때 2개(AD)는 고정이며, 2개(BC)만 바뀐다. 대각(AC)으로 바꾸어야 할 경우는 2번(BC, CA) 바꾸기를 해 주면 된다.

어떻게 이렇게 할 수 있는지 설명 불가다. 가장 복잡한 공식이다. 큐브 맞추면 머리가 좋아진다고 하는데 상관없는 것 같다. 기계적으로 따라 하는 것인데 머리 쓸 일이 있나?

8단계 : 마지막 모서리 맞추기(로테이션)

역시 움직일 수 있는 폭은 좁지만 단순하게 로테이션만 하면 저절로 들어가게 된다. 하나(A)는 고정 나머지 3개(BCD)가 로테이션을 하게 된다. 맞을 때까지 계속 반복하면 된다. 정말 극악의 난이도다. 이해 불가.






왜 고구려, 백제 부흥 운동은 실패하였을까?
왜 조선 독립 운동은 지리멸렬하였을까?
분열 때문이다. 정부가 없기 때문이지. 전부 지 잘났다고 갈라지지.
독립 운동은 하지 않는 게 좋다. 개고생이다. 기다리는 게 상책이다.
한 번 망한 나라는 스스로 다시 못 일어난다. 세계 역사가 증명한다.
결국 외세에 의지해 독립을 했는데 바로 그 외세에 의해 분단 당했지.
분단에 이승만과 친일파가 결정적 기여를 했지만 역시 미국/소련이 원인.
아직도 불쌍한 노인들, 좀 있으면 떠날 사람들, 쓸데없이 빨갱이 선동에 놀아나고 있다.
빨갱이 다 옛날 얘기야. 바보 같은 노인들아 더 살 시간 없으니 당신들 복지나 챙겨.
불쌍한 노인들아. 무식한 아줌마 둘이서 정치를 잘 할 것 같으면 공부는 왜 하니?
노인들이 북한과 대립하기엔 남은 인생은 너무 짧다.
금강산 구경은 하고 죽어야 하지 않겠니?